Si rotamos un campo magnético a través de una bobina entonces se produce un voltaje monofásico como se ve a continuación:
En cambio, si colocamos tres bobinas separadas por ángulos de 120° se estarán produciendo tres voltajes con una diferencia de fase de 120° cada uno.
Conceptos necesarios para comprender los circuitos trifásicos
Conceptos importantes
Para comprender como funcionan los circuitos trifásicos es necesarios primero conocer cómo se denominan las partes que lo componen así como todos los conceptos relacionados.Sin un claro entendimiento de todo esto se pueden ocasionar confusiones a la hora de resolver un problema con circuitos trifásicos.
Voltajes trifásicos balanceados
Para que los tres voltajes de un sistema trifásico estén balanceados deberán tener amplitudes y frecuencias idénticas y estar fuera de fase entre sí exactamente 120°.Importante: En un sistema trifásico balanceado la suma de los voltajes es igual a cero: Va + Vb + Vc = 0
Circuito trifásico balanceado
Si las cargas se encuentran de manera que las corrientes producidas por los voltajes balanceados del circuito también están balanceadas entonces todo el circuito está balanceado.
Voltajes de fase
Cada bobina del generador puede ser representada como una fuente de voltaje senoidal.Para identificar a cada voltaje se les da el nombre de voltaje de la fase a, de la fase b y de la fase c.
Secuencia de fase positiva
Por convención se toma siempre como voltaje de referencia al voltaje de fase a.Cuando el voltaje de fase b está retrasado del voltaje de fase a 120° y el voltaje de fase c está adelantado al de fase a por 120° se dice que la secuencia de fase es positiva. En esta secuencia de fase los voltajes alcanzan su valor pico en la secuencia a-b-c.
Los voltajes de a, b y c representados con fasores son los siguientes:
en donde Vm es la magnitud del voltaje de la fase a.
Secuencia de fase negativa
En la secuencia de fase negativa el voltaje de fase b está adelantado 120° al de la fase a. y el voltaje de fase c está atrasado 120° al de la fase a.
Neutro
Normalmente los generadores trifásicos están conectados en Y para así tener un punto neutro en común a los tres voltajes. Raramente se conectan en delta los voltajes del generador ya que en conexión en delta los voltajes no están perfectamente balanceados provocando un voltaje neto entre ellos y en consecuencia una corriente circulando en la delta.
Análisis de circuitos trifásicos
Notas: - Todos los valores de voltajes y corrientes utilizados en esta página están dados por valores efectivos (RMS). - Los valores que tienen una línea encima como son fasores.
Datos importantes
- Ya que en un circuito trifásico balanceado las tres fases tienen voltajes con la misma magnitud pero desfasados, y las tres líneas de transmisión, así como las tres cargas son idénticas, lo que ocurre en una fase del circuito ocurre exactamente igual en las otras dos fases pero con un ángulo desfasado. Gracias a esto, si conocemos la secuencia de fase del circuito, para resolverlo (encontrar sus voltajes y corrientes) basta con encontrar el voltaje de una sola fase y después encontrar las de las otras fases a partir de esta.
- La suma de los voltajes de un sistema trifásico balanceado es cero. Va + Vb + Vc = 0
A continuación tenemos el diagrama de un circuito trifásico tomando en cuenta sus partes más importanes:
En la siguiente figura se han remplazado los inductores y las resistencias por cajas representando las impedancias para simplificar el esquema:
Conexiones posibles entre el generador y las cargas.
Tanto la fuente como las cargas pueden estar conectadas en Y o en delta por lo que existen 4 configuraciones posibles:
Para poder resolver circuitos trifásicos basta con entender primero cómo resolver un circuito Y – Y ya que cualquier otra configuración se puede reducir a un circuito Y-Y utilizando transformaciones -Y.
Corrientes de línea
Las fórmulas para obtener las tres corrientes de línea son:
donde
Sin embargo, en un circuito trifásico balanceado en donde sabemos la secuencia de fase basta con calcular una de las corrientes de línea para obtener las otras dos ya que las demás tienen la misma amplitud pero están desfasadas en el tiempo por 120°.
Circuito equivalente monofásico
Ya que los voltajes de las tres fases del circuito son iguales en amplitud pero desfasados en el tiempo y también las tres corrientes del circuito son iguales en amplitud pero desfasadas en el tiempo 120° en un circuito trifásico balanceado únicamente necesitamos obtener los datos de una sola fase (preferentemente la fase a que es la que comúnmente se toma como referencia) para así poder calcular los datos de las demás fases a partir de esta.
Como se explicó en el gráfico de partes de un circuito trifásico, la línea neutra no transporta ninguna corriente y tampoco tiene ningún voltaje por lo que se puede quitar del circuito Y-Y o se puede remplazar por un corto circuito. Utilizando esta propiedad podemos obtener a partir de un circuito trifásico un circuito equivalente monofásico (una sola fase) que nos simplifica nuestro análisis.
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Relación de voltajes de línea a línea y de línea a neutro
Es importante conocer la manera de obtener un voltaje de línea a línea a partir de los voltajes de línea a neutro y viceversa.
Ya se había explicado anteriormente en la animación sobre las partes de los circuitos trifásicos cuales eran los voltajes de línea a línea y cuales los de línea a neutro, a continuación se muestran de nuevo por separado los voltajes del lado de la carga y los del lado de la fuente.
Las fórmulas para obtener voltajes de línea a línea del lado de la carga a partir de voltajes de línea a neutro del lado de la carga en un circuito trifásico con una secuencia positiva son:
en donde es la magnitud del voltaje de línea a neutro del lado de la carga, los voltajes son los fasores de voltaje de línea a línea del lado de la carga y es el fasor de voltaje de línea a neutro del lado de la carga.
Las fórmulas para relacionar los voltajes de línea a línea con los de línea a neutro del lado de la fuente son las mismas pero substituyendo cada voltaje de línea a línea de la carga por cada voltaje de línea a línea de la fuente y los voltajes de línea a neutro de la carga por los voltajes de línea a neutro de la fuente.
Transformaciones delta – Y
Normalmente es mejor tener el circuito en forma de Y-Y ya que de esta manera se tiene una línea neutra conectando los dos neutros n y N y por lo tanto se puede obtener un equivalente monofásico.
En situaciones en donde se tiene un circuito con la fuente, la carga o ambas en forma de delta se pueden utilizar transformaciones de delta a Y para que quede en forma de Y-Y.
Si el circuito trifásico tiene la carga balanceada, es decir, todas las impedancias de la carga son exactamente iguales, entonces podemos obtener la impedancia equivalente para cada una de las ramas de la Y con la fórmula:
en donde Zy es una de las tres impedancias de la carga en forma de Y. Como la carga está balanceada entonces todas las impedancias de la carga valen lo mismo.
Relación entre las corrientes de línea y las corrientes de fase en un circuito en forma de delta
En las siguientes imágenes se muestra cuales son las corrientes de línea y las corrientes de fase para una carga en forma de delta:
Es de mucha utilidad el poder obtener las corrientes de fase a partir de las corrientes de línea y viceversa en problemas que involucren cargas o fuentes en forma de delta. La razón es que cuando en un circuito trifásico tenemos una carga en forma de delta no podemos obtener un circuito monofásico equivalente ya que no hay línea neutra. Como un circuito monofásico es más fácil de resolver que uno trifásico lo mejor en este caso es transformar la delta utilizando transformaciones delta-Y a una Y, posteriormente ya que se tiene la carga y la fuente en forma de Y se puede obtener el circuito equivalente monofásico como se explicó anteriormente y así obtener la corriente de línea. Una vez que obtenemos esta corriente de línea es posible saber en base a esta cuánto vale la corriente en cada una de las ramas de la delta y por lo tanto se da respuesta al problema inicial.
Observando las figuras podemos notar lo siguiente:- La corriente en cada brazo de la delta es la corriente de fase- El voltaje en cada brazo de la delta es el voltaje de fase.- El voltaje de fase es igual al voltaje de línea.
En un circuito trifásico con secuencia de fase positiva en donde es la magnitud de la corriente de fase y la corriente de fase AB es la corriente de referencia, las fórmulas para obtener las corrientes de línea a partir de las corrientes de fase son:
domingo, 4 de octubre de 2009
Potencia reactiva
Esta potencia no tiene tampoco el carácter realmente de ser consumida y sólo aparecerá cuando existan bobinas o condensadores en los circuitos. La potencia reactiva tiene un valor medio nulo, por lo que no produce trabajo útil. Por ello que se dice que es una potencia desvatada (no produce vatios), se mide en voltiamperios reactivos (VAR) y se designa con la letra Q.
A partir de su expresión,
Lo que reafirma en que esta potencia es debida únicamente a los elementos reactivos
I cos Θ , como se muestra en la Fig. 3-7 (A). La potencia total, real, consumida o absorbida por un circuito de CA, es entonces el producto del voltaje aplicado y de la componente en fase de la corriente (Fig. 3-7 B), o
Preal = E I cos Θ = E I X factor de potencia (watts)
La cantidad cos Θ por la cual debe ser multiplicado el producto E x I para obtener la potencia real se llama factor de potencia (abreviado fp) :
La relación cos Θ = R/Z se hace evidente con el triángulo de impedancias de Fig. 3-6 (B). El producto de E por I solos (Fig. 3-7 B),
Fig. 3-7. Componente de I en fase con E (A), y triángulo de potencia (B). Potencia aparente , potencia reactiva y potencia real .
se llama potencia aparente y se expresa en volts-amperes (VA) o kilo-volt-amperes (KVA). La potencia reactiva (Fig. 3-7 B), la cual es entregada y retorna por las inductancias y capacidades del circuito, es el producto del voltaje aplicado y de la componente fuera de fase (reactiva) de la corriente, I sen Θ; es decir,
Preactiva = E I sen Θ
La potencia reactiva es expresada en volt-ampere-reactivos (VAR) o kilo-volts-amperes-reactivos (KVAR).
PROBLEMA 82. Una resistencia de 50.000 ohms está conectada en serie con un choke de 1 henrio y un condensador de 0,001 µf a una fuente de 100 voltios a 10.000 c/s (Fig. 3-8 A).
Determinar, a) la impedancia y ángulo de fase, b) la corriente de línea, c) la combinación equivalente R-C o R-L que puede reemplazar al circuito a una frecuencia de 10 Kc/s, y d) el factor de potencia y la potencia disipada en el circuito.
SOLUCIóN (Ver Fig. 3-8). a) la reactancia inductiva a 10.000 c/s es
XL= 2Π f L =2Π X 10.000 c/s x 1 henrio = 62.800 ohms
reactancia capacitiva,
Fig. 3-8 Ilustración del problema 82
reactancia neta , X = XL-XC = 62.800 ohms - 15900 ohms = 46.900 ohms
(Dado que la reactancia neta es positiva , a 10 Kc/s , el circuito es inductivo )
impedancia ,
ángulo de fase ,
Por lo tanto , Θ = 43,2° ó 43° 12' ( de tablas )
cálculo de una instalación en proyecto
método general
A partir de su expresión,
Lo que reafirma en que esta potencia es debida únicamente a los elementos reactivos
I cos Θ , como se muestra en la Fig. 3-7 (A). La potencia total, real, consumida o absorbida por un circuito de CA, es entonces el producto del voltaje aplicado y de la componente en fase de la corriente (Fig. 3-7 B), o
Preal = E I cos Θ = E I X factor de potencia (watts)
La cantidad cos Θ por la cual debe ser multiplicado el producto E x I para obtener la potencia real se llama factor de potencia (abreviado fp) :
La relación cos Θ = R/Z se hace evidente con el triángulo de impedancias de Fig. 3-6 (B). El producto de E por I solos (Fig. 3-7 B),
Fig. 3-7. Componente de I en fase con E (A), y triángulo de potencia (B). Potencia aparente , potencia reactiva y potencia real .
se llama potencia aparente y se expresa en volts-amperes (VA) o kilo-volt-amperes (KVA). La potencia reactiva (Fig. 3-7 B), la cual es entregada y retorna por las inductancias y capacidades del circuito, es el producto del voltaje aplicado y de la componente fuera de fase (reactiva) de la corriente, I sen Θ; es decir,
Preactiva = E I sen Θ
La potencia reactiva es expresada en volt-ampere-reactivos (VAR) o kilo-volts-amperes-reactivos (KVAR).
PROBLEMA 82. Una resistencia de 50.000 ohms está conectada en serie con un choke de 1 henrio y un condensador de 0,001 µf a una fuente de 100 voltios a 10.000 c/s (Fig. 3-8 A).
Determinar, a) la impedancia y ángulo de fase, b) la corriente de línea, c) la combinación equivalente R-C o R-L que puede reemplazar al circuito a una frecuencia de 10 Kc/s, y d) el factor de potencia y la potencia disipada en el circuito.
SOLUCIóN (Ver Fig. 3-8). a) la reactancia inductiva a 10.000 c/s es
XL= 2Π f L =2Π X 10.000 c/s x 1 henrio = 62.800 ohms
reactancia capacitiva,
Fig. 3-8 Ilustración del problema 82
reactancia neta , X = XL-XC = 62.800 ohms - 15900 ohms = 46.900 ohms
(Dado que la reactancia neta es positiva , a 10 Kc/s , el circuito es inductivo )
impedancia ,
ángulo de fase ,
Por lo tanto , Θ = 43,2° ó 43° 12' ( de tablas )
cálculo de una instalación en proyecto
método general
Potencia activa
Es la potencia que representa la capacidad de un circuito para realizar un proceso de transformación de la energía eléctrica en trabajo. Los diferentes dispositivos eléctricos existentes convierten la energía eléctrica en otras formas de energía tales como: mecánica, lumínica, térmica, química, etc. Esta potencia es, por lo tanto, la realmente consumida por los circuitos. Cuando se habla de demanda eléctrica, es esta potencia la que se utiliza para determinar dicha demanda.
Se designa con la letra P y se mide en vatios (W). De acuerdo con su expresión, la ley de Ohm y el triángulo de impedancias:
Resultado que indica que la potencia activa es debida a los elementos resistivos.
Se designa con la letra P y se mide en vatios (W). De acuerdo con su expresión, la ley de Ohm y el triángulo de impedancias:
Resultado que indica que la potencia activa es debida a los elementos resistivos.
Potencia aparente
Figura 2.- Relación entre potencias activas, aparentes y reactivas
La potencia aparente (también llamada compleja) de un circuito eléctrico de corriente alterna es la suma (vectorial) de la energía que disipa dicho circuito en cierto tiempo en forma de calor o trabajo y la energía utilizada para la formación de los campos eléctricos y magnéticos de sus componentes que fluctuara entre estos componentes y la fuente de energía.
Esta potencia no es la realmente consumida "util", salvo cuando el factor de potencia es la unidad (cos φ=1), y señala que la red de alimentación de un circuito no sólo ha de satisfacer la energía consumida por los elementos resistivos, sino que también ha de contarse con la que van a "almacenar" bobinas y condensadores. Se la designa con la letra S y se mide en voltiamperios (VA).
Su formula es:
DIVISIR DE CORRIENTE
Las ecuaciones del divisor de corriente, suponiendo que la carga es sólamente R2, vienen dadas en la Figura 5.
FIGURE 5. DIVISOR DE CORRIENTE
Teoremas de Thévenin y Norton
Hay situaciones donde es más sencillo concentrar parte del circuito en un sólo componente antes que escribir las ecuaciones para el circuito completo.
Cuando la fuente de entrada es un generador de tensión, se utiliza el teorema de Thévenin para aislar los componentes de interés, pero si la entrada es un generadorde corriente se utiliza el teorema de Norton.
FIGURE 5. DIVISOR DE CORRIENTE
Teoremas de Thévenin y Norton
Hay situaciones donde es más sencillo concentrar parte del circuito en un sólo componente antes que escribir las ecuaciones para el circuito completo.
Cuando la fuente de entrada es un generador de tensión, se utiliza el teorema de Thévenin para aislar los componentes de interés, pero si la entrada es un generadorde corriente se utiliza el teorema de Norton.
DIVISOR DE VOLTAJE
El divisor de voltaje es una herramienta fundamental utilizada cuando se desean conocer voltajes de resistencias específicas, cuando se conoce el voltaje total que hay en dos resistencias. Es necesario considerar que el divisor de voltaje funciona para analizar dos resistencias, y que si se quieren determinar voltajes de más de dos resistencias utilizando el divisor de voltaje, deberá hacerse sumando resistencias aplicando paso a paso el divisor de voltaje de dos en dos, hasta llegar al número total de resistencias. Esto es muy útil porque en muchas ocasiones no es posible aplicar la Ley de Ohm debido a que sólo se tiene el valor de las resistencias, pero no se conoce el voltaje. Es entonces que se aplica el divisor de voltaje, con las siguientes fórmulas y de acuerdo al esquema mostrado a continuación:
Código de colores de las resistencias / resistores
Los resistores son fabricados en una gran variedad de formas y tamaños.
En las más grandes, el valor del resistor se imprime directamente en el cuerpo del mismo, pero en los más pequeños no es posible.
Para poder obtener con facilidad el valor de la resistencia / resistor se utiliza el código de colores
Sobre estos resistores se pintan unas bandas de colores. Cada color representa un número que se utiliza para obtener el valor final del resistor.
Las dos primeras bandas indican las dos primeras cifras del valor del resistor, la tercera banda indica cuantos ceros hay que aumentarle al valor anterior para obtener el valor final de la resistor.
La cuarta banda nos indica la tolerancia y si hay quinta banda, ésta nos indica su confiabilidad
Ejemplo:Si un resistor tiene las siguiente bandas de colores:
rojo
amarillo
verde
oro
2
4
5
+/- 5 %
El resistor tiene un valor de 2400,000 Ohmios +/- 5 %El valor máximo de este resistor es: 25200,000 ΩEl valor mínimo de este resistor es: 22800,000 ΩEl resistor puede tener cualquier valor entre el máximo y mínimo calculados.
Nota:- Los colores de las bandas de los resistores no indican la potencia que puede disipar, pero el tamaño que tiene la resistor da una idea de la disipación máxima que puede tener. Ver la Ley de Joule.- En este artículo los términos resistor y resistencia se han utilizado como sinónimos.
En las más grandes, el valor del resistor se imprime directamente en el cuerpo del mismo, pero en los más pequeños no es posible.
Para poder obtener con facilidad el valor de la resistencia / resistor se utiliza el código de colores
Sobre estos resistores se pintan unas bandas de colores. Cada color representa un número que se utiliza para obtener el valor final del resistor.
Las dos primeras bandas indican las dos primeras cifras del valor del resistor, la tercera banda indica cuantos ceros hay que aumentarle al valor anterior para obtener el valor final de la resistor.
La cuarta banda nos indica la tolerancia y si hay quinta banda, ésta nos indica su confiabilidad
Ejemplo:Si un resistor tiene las siguiente bandas de colores:
rojo
amarillo
verde
oro
2
4
5
+/- 5 %
El resistor tiene un valor de 2400,000 Ohmios +/- 5 %El valor máximo de este resistor es: 25200,000 ΩEl valor mínimo de este resistor es: 22800,000 ΩEl resistor puede tener cualquier valor entre el máximo y mínimo calculados.
Nota:- Los colores de las bandas de los resistores no indican la potencia que puede disipar, pero el tamaño que tiene la resistor da una idea de la disipación máxima que puede tener. Ver la Ley de Joule.- En este artículo los términos resistor y resistencia se han utilizado como sinónimos.
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